蓝桥杯省赛[新手向题解] 2019 第十届 C/C++ A组 第九题 [传送门：暂无]

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Problem Description

  \(N\)袋糖果，每袋\(K\)颗糖，一共存在\(M\)种糖果。求最少选多少袋糖果可以吃到所有种类糖果。

Input

  第一行仨整数\(N\),\(M\)和\(K\)

  接下来N行每行\(K\)整数,第\(i\)行表示第\(i\)袋糖有哪几种糖果

  （可能两袋内容相同，也可能一袋里有相同种类的糖果，这不重要）

  （数据范围挺小，大概\(N≤200,M\)和\(k≤20\)）

Output

  输出最小袋数

并不想按格式写：

赛时：

  还剩40分钟的分钟的时候摸到最后两题，感觉这题希望比较大，遂果断最后一题骗分再回来写这题。结果这题从12:35开始想算法到12:50写完……果然还是DP爽。

想网络流的时候先看数据范围是不是能直接莽

（其实是因为不抄板子写不出网络流）

  每种味道存在或不存在，一共\(2^{M}=2^{20}=1024^2\)种状态,直接状压DP

感觉还是直接上?比较好解释:

  比如\(M=6,K=3\),一共有\(2^6=64\)种状态，用二进制表示分别为：

    \(0=(000000)_2\) 表示所有糖果都没有

    \(1=(000001)_2\) 表示只有第1种糖果

    \(2=(000010)_2\) 表示只有第2种糖果

    \(3=(000011)_2\) 表示有第1种和第2种糖果

    ......

    \(63=(111111)_2\) 表示所有糖果都有

    \(dp[i][j]\)表示搜索到第\(i\)袋的时候，达到状态\(j\)最少需要多少袋，最终需要的答案是\(dp[N][2^{M}]\)

    比如当前搜索到第\(4\)袋的内容为\(1,3,4\)，对应的状态为\((001101)_2=13\),对于前3袋处理过的任意状态，比如有第3种和第5种糖果的状态\((010100)_2=20\)，如果把两者结合，就会转移到有第\(1,3,4,5\)种糖果的状态\((011101)_2=29\),这里的运算是按位或(|)，也就是只要两者其中之一包含第\(i\)种糖果，合并的状态中就包含第\(i\)种糖果。按这个例子来说就是\(dp[3][20]\)根据输入的001101转移到了\(dp[4][29]=dp[3][20]+1\)。

    要注意，\(dp[4][29]\)可能不止由\(dp[3][20]\)转移过来，我们要保留所有转移方案中袋数最小的，所以应该是\(dp[4][29] = min(dp[4][29],dp[3][20]+1)\)。

    同时，如果放弃第4袋糖果，就有\(dp[4][20]=dp[3][20]\)，即没有产生影响。

  对于第\(i\)袋糖果\(a_{i_1},a_{i_2}......a_{i_K}\),它的状态为\(p[i]=2^{a_{i_1}-1}\ |\ 2^{a_{i_2}-1}\ |\ ......\ |\ 2^{a_{i_K}-1}\)，这里涉及二进制的转换，第\(i\)种糖果在二进制的右边第\(i\)位，它的十进制为\(2^{i-1}\),然后把每个糖果贡献加起来就是这袋的总贡献。但是，一袋糖里可能会有相同的，所以用加法就会出错，不过按位或就不会，因为1和1作按位或，结果仍然是1，即重复的糖果不影响结果。

  状态转移方程：

\[dp[i+1][j|p[i]] = min(dp[i+1][j|p[i]],dp[i][j] + 1)\]

  初始状态:

    到达没有糖的状态不需要任何袋数，\(dp[i][0]=0\)

    第0袋的时候，到达任何状态的最小袋数都是无穷大，即\(dp[0][j] = INF\)

  （可以滚动数组）

Codes：

咕咕咕~(随便写点,仅供参考)const int MAXN = 1024*1024;int dp[MAXN];int N,M,K;int main(){    cin >> N >> M >> K;    int MAXM = pow(2,M);    memset(dp,0x3f3f,sizeof(dp));    dp[0] = 0;    while(N--)    {        int now(0);        for(int i=0; i
    
     > a;            a = pow(2,a-1);            now = (now | a);        }        for(int j=0; j